docstok.com

41. Modul Matematika - PEUBAH TERPISAH

Contoh Soal PD

CONTOH-CONTOH SOAL PD HOMOGEN ORDE 1 dan PD EKSAK & NON EKSAK

 PD NONEKSAK

 PD NON EKSAK X DAN Y

 

 

Segalanya amatlah Singkat

Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Free pdf download

Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Free pdf download

Membuat sudut 60 derajat (dengan menggunakan jangka)

Bagaimana cara membuat sudut yang besarnya hanya dengan menggunakan penggaris lurus dan sebuah jangka? (tanpa menggunakan penggaris busur derajat).

Perhatikan gambar tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai beikut :

-buat sebarang garis lurus. (pada gambar adalah garis yang mendatar)

-beri nama titik di ujung garis yang telah dibuat.

-kemudian buat busur dengan titik sebagai pusatnya.

-busur akan memotong garis yang kita buat di awal. Kita beri nama titik .

-jangan merubah besarnya sudut pada busur.

-kemudian buat busur dengan titik sebagai pusat.

-kedua busur tersebut berpotongan. Beri nama titik pada perpotongan dua busur tersebut.

-tarik garis dari ke . Pada gambar yaitu garis .

-jadilah sudut yang besarnya

Cara menggambar sudut yang besarnya dengan menggunakan jangka ini adalah cara yang sangat tepat untuk ukuran. Dibandingkan dengan menggunakan sebuah penggaris busur derajat.

Untuk cara membagi dua sudut menjadi sama besar dengan menggunakan jangka, cara membagi garis menjadi dua sama panjang, cara membagi garis menjadi tiga, empat, lima, dst … sama panjang, cara membagi ruas garis menjadi n bagian yang sama panjang, ada di postingan yang lainnya…

Tebak-tebakan MATEMATIKA

Suatu ketika, salah seorang teman (Rino Kitanto) memberikan tebakan. Kita disuruh memilih sebarang angka, kemudian menjumlahkan, kemudian melingkari dan mencoret. Dan akhirnya kita disuruh menjumlahkan angka yang kita lingkari tadi. Dan itu sama dengan tebakan seorang teman kami tadi.

Langkahnya seperti ini :

Buat tabel seperti berikut ini :

Isi titik-titik tersebut dengan sebarang bilangan bulat. Sebarang bilangan bulat bisa masuk di dalam situ. Sebenarnya bukan hanya bilangan bulat, bilangan real pun bisa masuk. Tetapi untuk memudahkan menghitungnya, maka lebih baik gunakan saja bilangan bulat. Positif atau negatif, terserah pembaca.

Misalnya seperti ini :

Saya menebak angka 11 sebagai hasilnya nanti. (hiraukan saja dulu)

Kemudian, titik-titik tersebut isikan dengan hasil penjumlahan kolom dan baris yang mewakili tersebut. . Jadi, isikan bilangan 13 pada titik-titik tersebut. Dan kotak-kotak yang kosong lainnya juga isikan dengan langkah tersebut.

Setelah penuh.

Pilih atau lingkari bilangan yang ada di kotak yang tadi kita isikan dengan hasil penjumlahan. Kemudian coret bilangan pada kolom yang kamu pilih dan juga coret bilangan pada baris yang kamu pilih tadi. Kemudian lingkari sebarang bilangan yang lain yang belum dicoret.

Seperti ini :

Misalnya pertama kita lingkari angka 9. Maka kita harus mencoret bilangan yang sebaris dan sekolom dengan 9 yang kita lingkari itu. Kita coret bilangan 13, 7 -5 dan 5.

Selanjutnya kita lingkari 3, maka kita harus mencoret bilangan yang sebaris dan sekolom dengan bilangan 3. Kita coret bilangan -7 dan 9. Akhirnya kita pilih bilangan lagi yang belum tercoret.

Maka diperoleh bentuk seperti di atas.

Sekarang jumlahkan bilangan-bilangan yang telah kita lingkari tadi.

Ini akan sama dengan tebakan kita tadi.

Kenapa kita bisa menebak 11 sebagai hasilnya? Dari manakah kita mendapatkan angka 11?

Angka 11 yang kita tebak tadi berasal dari penjumlahan semua bilangan yang kita tuliskan pada awal tadi. 11 didapatkan dari penjumlahan bilangan-bilangan ini :

Jadi, silahkan pembaca coba.

Mengapa bisa seperti ini?

Secara umum, misalnya kita masukkan sebarang angka. Misalnya kita tuliskan a, b, c, d, e dan f. Seperti gambar berikut ini :

Bisa dilihat, jika kita melingkari suatu bilangan, lalu, mencoret bilangan yang sekolom dan sebaris. Misalnya kita melingkari , maka kita harus mencoret , artinya, kemungkinan muncul a lagi dan e lagi sudah tidak ada.

Lalu kita melingkari yang lainnya yang belim kita coret, dan seterusnya.

Ini akan menyebabkan tidak ada bilangan yang kita lingkari menjadi sekolom dan sebaris.

Sehingga jumlah bilangannya pun pasti sama dengan

, sama seperti tebakan kita pada awal tadi.

Menghitung Akar Tanpa Kalkulator

Lebih tepatnya, untuk postingan kali ini yaitu menghitung akar pangkat dua tanpa menggunakan kalkulator. Meskipun kalkulator adalah alat canggih yang bisa digunakan untuk melakukan perhitungan matematika dengan cepat, tetapi tidak salah (bahkan dianjurkan) untuk menghitung akar tanpa kalkulator.

Menghitung bentuk akar pangkat dua, atau biasa disebut akar kuadrat untuk beberapa bilangan yang kecil biasanya kita hafal, misalnya akar dari 144. Tentu kita yang sudah biasa akan hafal sendiri diluar kepala. Tetapi bagaimana kalau angka itu cukup besar, ratusan, ribuan, bahkan yang koma-koma (irasional).

Berikut akan sedikit dijelaskan bagaimana cara menghitung akar kuadrat tanpa menggunakan kalkulator atau komputer.

Syaratnya cukup mudah. Pembaca harus hafal nilai kuadrat dari 1 sampai 9. Hehehe.. Cukup mudah kok.

Contoh yang pertama yaitu

  

Perhatikan gambar, dan perhatikan juga langkah-langkah berikut ini!

1. Tulis bilangan 361 dengan memisahkannya seperti pada gambar

2. Angka 2 kecil berwarna hitam ini paten (tetap), tidak boleh dirubah.

3. Perhatikan angka 3 pada pemenggalan bilangan 361

4. Bilangan bulat positif berapakah yang jika dikuadratkan maka hasilnya mendekati 3 (tidak boleh melebihi). Tentu bilangan yang dimaksud adalah 1. Tulis di atas, berwarna biru (ini adalah hasil sementara)

5. Seperti biasa (seperti pada pembagian), 3 dikurangi 1 sama dengan 2. Kemudian turunkan 61. Menjadi 261

6. 2 warna merah berasal dari perkalian hasil sementara dengan angka 2 kecil berwarna hitam.

7. “duapuluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 261. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 261. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

8. Tentu akhirnya kita dapatkan angka 9 (berwarna biru muda). Karena

9. Tulis di atas (berwarna biru muda).

10. Karena sudah bersisa 0, maka sudah selesai.

Sehingga hasilnya adalah 19

Mudah bukan!

Pemenggalan bilangan itu harus dua-dua.. dan dipenggal dari belakang..

Misalnya 87645. pemenggalannya yaitu 8|76|45 (Benar)..

Tidak boleh dipenggal menjadi 87|64|5. (Ini salah)

Memenggalnya yaitu sebanyak dua-dua dari belakang. Khusus untuk jumlah digit ganjil yang cukup berbahaya. Karena untuk jumlah digit genap, pemenggalan dari depan dan dari belakang itu sama saja.

Jika ingin memenggal dari depan, hitung dulu jumlah digitnya. Jika jumlah digitnya genap, maka penggal saja dua-dua dari depan.. Jika ternyata jumlah digitnya sebanyak bilangan ganjil. Pemenggalan dari depan boleh dilakukan tetapi harus mengambil satu dulu, baru kemudian dua-dua. (pemenggalan dari depan adalah cara dari Denis Kinta, untuk memudahkan pada soal berikut)

Misalnya kita ingin mencari akar dari 12345678910111213…4950 (Tentu saja tidak mungkin disuruh mencari nilai dari akar ini, karena akan sangat panjang. Biasanya soal seperti ini adalah tentukan 3 angka pertama dari hasil akar tersebut)…

Hitung dulu jumlah digitnya. Karena jumlah digitnya ganjil, maka penggal satu dulu di depan. Sehingga pemenggalannya seperti ini. 1|23|45|67|89|10|11|12|13…

Kita tidak perlu menghitung sampai selesai, sampai ketemu 3 digit pertama sudah selesai…

Contoh lagi yang lebih panjang

Tentukan nilai dari

     

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Penggal dulu seperti yang sudah dijelaskan

2. Carilah, berapakah suatu bilangan bulat positif yang jika dikuadratkan hasilnya mendekati 51. Yaitu 7. Karena 7 kuadrat adalah 49. Sedangkan 8 melebihi. Tulis 7 di atas (warna hitam. Ini adalah hasil sementara)

3. Lakukan pengurangan. 51-49=2. Kemudian turunkan 26. Sehingga diperoleh bilanga  226 (warna pink)

4. Selanjutnya tulis 14. Berasal dari hasil sementara dikalikan 2. Hasil sementara kita tadi adalah 7.

5. “Seratus empat puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 226. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 226. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

6. Diperoleh angka 1. Karena jika kita mengambil 2, maka dan 284 ini melebihi 226. Sehingga yang memenuhi adalah 1. Tulis angka 1 berwarna hijau di atas. (sehingga hasil sementara yang baru adalah 71)

7. Tuliskan hasil dari di bawah 226 yang berwarna pink. Kemudian kurangkan sehingga diperoleh 85. Dan turunkan 56 dari atas. Sehingga diperoleh 8556 (berwarna kuning)

8. Sekarang 142 (berwarna biru tua) berasal dari hasil sementara yang baru dikalikan dengan 2. Yaitu

9. “Seribu empat ratus dua puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 8556. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 8556. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

10. Diperoleh yaitu , hasilnya pas yaitu 8556.

11. Tulis angka 6 di atas.

Dan diperoleh hasil akhir yaitu 716.

Dua contoh sudah kita lalui. Apakah ada pertanyaan?

Saya saja tanya sendiri. Hehehe.. Kok dari tadi hasilnya bagus-bagus (merupakan bilangan bulat)? Apakah tidak bisa digunakan untuk bilangan yang hasilnya desimal (ada koma-komanya)?

Jawab : Bisa. (hehehe.. singkat bener ya jawabannya)

Berikut adalah contoh yang hasilnya berupa bilangan desimal. Untuk langkah-langkahnya diserahkan kepada pembaca. Jika kebingungan silahkan lemparkan di komentar

Hitunglah nilai dari

     

Hasilnya

Ada kelanjutannya, silahkan dicoba ya…

Sebagai latihan, Hitunglah!

dan carilah 3 angka pertama dari

Selamat mencoba…

Belajar Origami

Origami Bonsai Electronic Magazine "Beyond the Square" Vol 2 Iss 3

Puisi - puisi Khalil Gibran

Puisi Karya Khalil Gibran

Setting MMS di Sony Ericsson Xperia X1 – Telkomsel

Untuk menggunakan fasilitas MMS pada Sony Ericsson Xperia X1 kita harus melakukan 2 langkah konfigurasi. Pertama kita membuat koneksi mms, setelah itu baru kita membuat settingan mms.

Pertama-tama kita buat koneksi mms yang akan digunakan, dgn cara:
1. Klik Start Menu – Setting – tab Connections – Connections – Tab Advanced – Select Networks
2. Klik New, lalu beri nama koneksi mms pada Enter a name for these settings

tab modem (cth: MMS Simpati), lalu klik tab Modem - New – beri nama koneksi pada Enter a name for the connection (cth: Telkomsel MMS). Pilih Cellular Line (GPRS, 3G) pada Select a modem lalu klik Next
3. Isi kan access point (isikan: mms) lalu klik Next
4. Isi kan username & password (username: wap, Password: wap123) lalu klik Finish

Setelah itu kita masuk ke setting-an mms, dgn cara:
1. Klik Start Menu – Messaging – SMS/MMS

2. Klik Menu – MMS Options. Beri ceklist pada Save sent Messages, Allow delivery report dan Allow read report.

3. Klik tab Server – New.

Isikan nama server name (cth: Telkomsel MMS), Gateway (10.1.89.150), Port number (8000), Server Address (http://mms.telkomsel.com). Pada Connect via pilih settingan koneksi mms yang pertama kali kita buat (MMS Simpati), pilih 300K pada Send limit, dan WAP 2.0 pada WAP version. Lalu klik Done

4. jadikan default settingan mms tersebut dengan meng-klik Set As Default.

Setelah ini, Sony Ericsson Xperia X1 anda sudah dapat digunakan untuk ber-MMS ria..